РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ ТРЕТЬЕЙ СТЕПЕНИ

Аннотация. Данная статья направлена на изучение разных способов решения уравнений третьей степени. Выводы, заключённые практической части позволяют рассмотреть способы решения и применение их на практике.

Ключевые слова: уравнение третьей степени, решение, кубическое уравнение.

Актуальность исследования заключается в том, что студентам, изучающим высшую математику, в том числе алгебру, часто приходится сталкиваться с уравнениями степени 3, в связи с этим нам следует знать методы решения подобных уравнений. Целью исследования является изучение методов решения уравнений третьей степени.

Кубическим уравнением или уравнением третьей степени называется уравнение вида , где ,, – некоторые числа,  не равно .

Кубическое уравнение всегда имеет как минимум один корень . Значит всегда выполнено, где  и  – некоторые числа. Кубические уравнения вида  для любого числа  имеют единственный корень .

Если коэффициенты ,, — целые числа, то целые корни уравнения ищутся среди делителей свободного коэффициента  . Когда один из корней  найден, то многочлен, стоящий в левой части уравнения, необходимо поделить на двучлен . [2]

Число , обращающее уравнение в тождество, называется корнем или решением уравнения. Оно является также корнем многочлена третьей степени, стоящего в левой части канонической записи.

Найдем правило для вычисления остатка  и коэффициентов  , , ,...,. Для этого сравним коэффициенты при одинаковых степенях в левой и правой части равенства (1):

Таблица 1.

Сравнение коэффициентов при одинаковых степенях

Отсюда получаем правило вычисления коэффициентов частного и остатка. Вычисления удобно заносить в таблицу (схема Горнера):

Таблица 2.

Вычисления в схеме Горнера. [1, C.16]

Мы рассмотрели такие некоторые из методов решения кубических уравнений, такие как разложение многочлена на множители, теорема Безу и метод разложения по схеме Горнера.