Применение теории нечетных множеств моделирования знаний

Теория нечетных множеств представляет собой понятие лингвистической переменной. Лингвистическая переменная это есть нечеткое понятие и говорят, что существует такая легенда.

Что теория нечетких множеств возникла с обсуждения на кафедре где работал Лод Фидоте такого понятия как возраст.

Каждому человеку достаточно интересно оценить насколько он  молодой т.е как, так  можно ли его считать молодым или же он уже не является молодым.

И вот это понятие лингвистическая переменная такое, как возраст можно рассматривать, как сумма таких понятий, как молодой или не молодой или очень молодой ,не очень молодой ,очень очень молодой.

В точно также понятие, как наружность можно оценить прекрасное, хорошенькое, миловидное ,красивое .Т.е наружность человека так же как и возраст  описывается в рамках  нечетких понятий.

После обсуждения Лод Фидоте и его коллег они пришли к выводу, что для того чтобы оценить каким то образом количественно эти понятия надо создавать новую теорию.

Потому что определить функцию принадлежности человека к множеству молодой возраст это достаточно сложно.

Как это сделать мы сейчас разберем на примере вспоминаем обычную теорию множеств то функция принадлежности  элемента обычного четкого множеству равна 1 в том случае если элемент этому множеству принадлежит и 0 если элемент множеству не принадлежит.

Для нечетких множеств была введена функция принадлежности которая аналогична функции вероятности. Т.е это функция  множество ее значений если ɱßʋ то ß→ʋ=1, ʋ→ß=0 .

Для нечетких множеств была введена функция принадлежности которая аналогично функции вероятности. Т.е это функция множество ее значений  сплож заполняет отрезок от 0до 1.

Предположим что ʋ некоторое множество которое будем называть универсальным множеством и тогда на этом универсальном множестве определяется нечеткое множество оно представляет собой совокупность пар вида, эти самые элементы универсального множества и соответствующее значение функции принадлежности.

Функция принадлежности определяет степень принадлежности элемента рассматриваемому множеству и нечеткое множество записывается, как объединение вот этих самых пар элементов и значений функции принадлежности.

Функция принадлежности представляет собой, что есть некая невероятностная субъективность измерение не точности она отлична от плотности вероятности и от функции распределения вероятности.

Иногда под функцией принадлежности понимают возможность или полезность, того или иного события ,но наиболее распространено.  

Классическим является  определение которое  Лод Фидоте  предложил в своей работе понятие лингвистическая переменная и его применение  к принятию приближенных  решения.

Это определяется значение функции принадлежности  ɱ от  ʋ нечеткого множества, А для любого элемента универсального множества  принимается вероятность того, что лицо принимающее решение отнесет этот самый элемент к множеству А.

Т.е это субъективная вероятность того ,что лицо принимающее решение отнесет элемент к этому самому множеству А. рассмотрим пример : Переменная У это возраст человека , Μ универсальное считается что возраст человека до 100 лет. Тогда функция принадлежности   молодой определяется таким образом Функция принадлежности ɱ молодой от Μ .

Она считается что равна 1 в том случае если возраст человека изменяется в интервале от 1года до 25 лет.

Т.е если вам меньше либо равно 25 лет вы безусловно, считаетесь принадлежащим к возрасту молодых людей .А дальше если человек старше 25 лет ,то вы видите начинает работать формула 1/1+Μ-25/5² .

Для нечетких множеств определяется нечеткая переменная. Нечеткая переменная это совокупность или картеж следующего вида А-наименование нечеткой переменной, Μ- универсальное  множество на котором она определена Ã-нечеткое множество, которое описывает ограничение назначения нечеткой переменной.

Кроме того определяется лингвистическая переменная т.е это картеж вида β наименования лингвистической переменной .Τ- множество ее значения представляющая собой наименование нечетких переменных областью, которых  полностью  является универсальное множество . ε это синтаксическая процедура которая описывает процесс образования элементов Τ-множества новых осмысленных для данной задачи лингвистической переменной Μ.

Это сигматическая процедура, которая позволяет превратить каждое новое значение лингвистической переменной  образуемое синтаксическое процедурой в нечеткую переменную.

Например, эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью следующих понятий: малая толщина ,средняя толщина ,большая толщина и при этом минимальная толщина из них 10мм а максимальная 80мм.Формализация такого описания проводиться с помощью лингвистической переменной β наименование это толщина изделия,  Τ- множества состоит из термов малая толщина , средняя толщина ,большая толщина.

Универсальное множество от 10 до 80 это синтаксическая процедура образует образование новых термов с помощью различных связок. 

Или модификаторов типа очень, не, слегка .т.е лицо принимающее решение эксперт может сказать ,что у изделия малая или средняя толщина , либо очень малая толщина ,не очень большая толщина и т.д.

Тогда сигматическая процедура задание на универсальное множество нечетких множеств состоит в том что определяется такие множества и трансляция их с помощью нечетких связок лингвистических неопределенностей и других операций над нечеткими множествами.

На эту тему можно много размышлять но, в заключении хочу сказать, что нечеткая логика дает возможность строить базы знаний и экспертные системы нового поколения, способные хранить и обрабатывать неточную информацию как существенную.

Разные системы, реально существующие на процессах нечеткой логики, давно разработаны и практически внедрены в таких областях работы, как  например, управление технологическими процессами, управление транспортом, и управление бытовой техникой, и медицинская и техническая диагностика, и финансовый менеджмент, и финансовый анализ,  биржевое прогнозирование, распознавание образов, исследование рисковых, а также критических операций,  прогнозирование землетрясений, составление автобусных расписаний,  климатический контроль в зданиях разной функциональной направленности.