Применение дифференциальных уравнений в кинетической химии на примере сложного эфира этиленгликоля и уксусной кислоты

Математика является абстрактным научным инструментом, без которого не может обойтись ни одна научная область. Химия не является исключением. Применение математики в химии очень широко: решение задач методами математики, применение графов, симметрии для объяснения свойств веществ. В данной статье рассматривается применение дифференциальных уравнений в кинетической химии на примере сложного эфира этиленгликоля и уксусной кислоты.

Химия – наука, известная еще с древних времен. Она зародилась из создания первых лекарств, экспериментов с огнем, шкурами. Постепенно неизвестная человеку наука, которую часто сравнивали с магией, развивалась, потому что накапливалось все больше новых знаний в этой области.

В этой естественной науке было сделано множество важных открытий, которые перевернули все представления человека об окружающем мире. В числе таких открытий закон о строении вещества, периодическая зависимость элементов, газовые законы и многие другие.

Химия – это одна из важнейших наук, изучающих природу. Она рассматривает материю, которая нас окружает, а также процессы, протекающие в ней, то есть строение веществ и их превращения.

Для описания всех процессов, происходящих в химии, необходимы знания других областей науки. Это может быть физика, биология, математика и многие другие.

Математика – наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов. Математика не относится к естественным наукам, но широко используется в них как для точной формулировки их содержания, так и для получения новых результатов.

Именно на стыке двух наук обычно происходят самые яркие и значимые открытия.

Математика в химии необходима для проведения анализа полученных результатов, выполнений различных вычислений и подсчета вероятного исхода эксперимента. Кроме того, есть целые разделы химии, в которых математика является фундаментом. Именно такой раздел приводится как пример в статье – кинетическая химия.

Химия изучает свойства веществ и их зависимость от внешних условий – давления, температуры. Именно здесь очень часто вводятся переменные, чаще всего их несколько. Поэтому смело можно сказать, что химикам приходится иметь дело с функциями нескольких переменных. Как можно изучить функцию? Ответ прост: для этого необходимо исследовать ее производную.

Целью данной статьи является рассмотрение роли математики в химии на примере связи между дифференциальным уравнением y’=  – 1 и сложным эфиром этиленгликоля и уксусной кислоты.

Дифференциальные уравнения в химии применяются в кинетике. Кинетическая химия, или кинетика, – это раздел физической химии, изучающая закономерности протекания химической реакции во времени и ее механизм.

Что такое скорость химической реакции? Скорость – это изменение концентрации реагирующих веществ за единицу времени. Другими словами, она определяется как производная концентрации веществ по времени.

Рассмотрим, например, реакцию вида:

A → B                                                                  (1)

Скорость данной реакции будет выглядеть следующим образом:

v(t)= = С_В’(t),                                                       (2)

где: С_В’(t) – изменение концентрации вещества за определенный промежуток времени.

Учитывая, что количества веществ А и В равны, что видно из реакции, можно сказать о том, что сколько было затрачено вещества А, столько вещества В и образовалось, то есть число молекул не изменилось.

C_А(t) + С_В(t) = C_A                                                                 (3)

Найдем производную полученного выражения, учитывая, что производная постоянной величины равна 0.

C_А’(t) + С_В’(t) = 0                                                    (4)

v(t)=С_В’(t)= –C_А’(t)                                                 (5)

Получим уравнение следующего вида:

v(t) = kC_A(t),                                                        (6)

где: k – это коэффициент скорости.

Рассмотрим образование сложного эфира этиленгликоля и уксусной кислоты из натриевой соли этиленгликоля и хлорного ангидрида кислоты.

Процесс образования эфира представляет собой реакцию:

Схематично можно записать так:

А+В=АВ                                                                   (8)

АВ+В=АВ₂                                                                                 (9)

Составим уравнения скорости:

                                               (10)

                             (11)

                               (12)

                                             (13)

Концентрации веществ, реагирующих между собой, и продуктов реакции примем с учетом их стехиометрических коэффициентов. В начале реакции у нас были только исходные вещества, а продукты полностью отсутствовали, поэтому получим следующее:

.                                       (14)

Разделим уравнение (12) на (10), продифференцируем, тем самым избавимся от времени t.

 =  = 1                               (15)

Полученное уравнение имеет вид:

С_АВ^’(С_А) =  – 1                                                          (16)

Сделаем замену. Для этого примем, что С_АВ = y, С_A = х. Запишем наше выражение с учетом замены.

y’=  – 1                                                               (17)

Таким образом, мы установили наличие связи между дифференциальным уравнением вида y’=  – 1 и сложным эфиром этиленгликоля и уксусной кислоты.

Вывод. Ни одну науку невозможно представить без математики, и химия не является исключением. Именно математика помогает понять и описать многие процессы, протекающие в природе. Фундаментом химической кинетики является именно математика, так как дифференциальные уравнения лежат в основе определения скоростей химических реакций.