Золотое сечение

Аннотация. Понятие «золотое сечение» известно испокон веков, в нашей работе мы узнаем историю создания, а также разберемся в использовании принципов золотого сечения.

Ключевые слова: золотое сечение; золотое деление; принципы; теория.

ВВЕДЕНИЕ

Золотое сечение – (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении, гармоническое деление) — соотношение двух величин a и b, b > a, когда справедливо b/a = (a+b)/b. Правила «золотого сечения» применяются во многих науках, таких как: математика, физика, биология, астрономия, а также в архитектуре и др. искусствах. Они заложены в основах архитектурных пропорций многих знаменитых произведений мирового творчества, главными являются произведения античности и Возрождения.

Основная цель нашей работы: узнать историю происхождения и математическую сущность золотого сечения, а также суметь осмыслить его значимость в актуальной для нашего времени математике.

ГЛАВА 1.

ИСТОРИЯ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ В МАТЕМАТИКЕ

В математике теория «золотого сечения» впервые начала свое существование во времена Евклида, в одном из самых известных математических сочинений античной науки, написанном в III веке до н.э. Переводчик Дж. Kампано из Наварры (III в.) написал к переводу свои комментарии. Секреты золотого деления тщательно скрывались. О них знали только посвященные.

Если попытаться  облегчить задачу Эвклида для понимания, тогда отрезок линии АВ будет  разделен точкой С (которая ближе к точке А) в «золотой пропорции», если отношение большей части СВ к меньшей АВ будет равно отношению всего отрезка АВ к большей части СВ, а именно СВ:АС=АВ:СВ. конечным результатом решения данной задачи является иррациональное число, которое приблизительно равняется 1,618, именно его и называют золотым сечением, золотым числом или золотой пропорцией.

В основном все первые геометрические системы, такие как: эвклидова геометрия, теорема Пифагора – говорят нам о том, насколько сильно волновал древних греков поиск идеальных пропорций и форм. Однако существует предположение, что первыми, кто пришел к использованию принципа золотого сечения все же египтяне. Одним из аргументов, приведенных к данному предположению, является наиболее известная пирамида  Хеопса, построенная при помощи золотого треугольника, в котором соотношение гипотенузы к меньшему катету равно золотому сечению. Храмы, различные предметы быта, а также украшения из гробницы Тутанхамона свидетельствуют о том, что египетские мастера использовали соотношение золотого деления при их создании.

В древнегреческую культуру принцип золотого сечения пришел благодаря Пифагору, который изучал в Египте, стране пирамид, тайные науки жрецов.  Результат данного исследования был воплощен в фасаде древнегреческого храма Парфенона, в нем присутствуют золотые пропорции. Также при его раскопках обнаружены циркули, которые  использовались архитекторами и строителями античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления. По аналогии с применением золотого сечения были созданы Афродита Праксителя и театр Диониса, находящиеся  в Афинах.

В русской культуре также есть не менее популярные постройки. Известный архитектор М. Казаков в своем творчестве массово использовал  принцип золотого сечения. Его талант по большей части раскрылся в многочисленных осуществленных проектах жилых домов и усадеб. Например, “золотое сечение” можно обнаружить в архитектуре здания сената в Кремле.

ГЛАВА 2.

ЗАЧАТКИ ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ

Зачатки понятия золотого сечения  встречались еще в античной литературе, примерно в 300 гг. до нашей эры, а «божественная пропорция» широко использовалась в различных проектах и трудах мастеров Эпохи Возрождения. Например Иоган Кеплер, астроном 16 века, назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Впервые он обращает внимание на то, как проявляется теория золотого сечения в ботанике, а именно в росте растений и строении их стеблей и соцветий.

В середине 19 века немецкий профессор Цейзинг, исследовавший золотое сечение опубликовал свою работу под названием «Эстетические исследования»,  Цейзингу пришлось проделать колоссальный труд для ее создания . Он измерил около двух тысяч человеческих тел и в ходе анализа сделал вывод, что золотое сечение лежит в основе некой среднестатистической пропорции человеческого тела. А именно, деление тела, по его мнению, производится точкой пупка – важнейший показатель золотого сечения. Пропорции туловища мужчин колеблются в пределах среднего отношения 13 к 8 = 1,625 и к золотому сечению подходят чуть ближе, чем пропорции женского тела, среднее значение пропорции которого выражается в соотношении 8 к 5 = 1,6. Теория золотого сечения проявляется также в отношении всех частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

ГЛАВА 3.

ПРИМЕНЕНИЕ ТЕОРИИ ЗОЛОТОГО ДЕЛЕНИЯ В НАШЕ ВРЕМЯ

Обобщить знания о золотом сечении, а также придать им точную арифметическую форму фундаментальной пропорции мироздания получилось уже только в современности. Значимый вклад в исследование золотого сечения превознес украинский учёный Алексею Стахов, в 80-х годах прошлого века он обосновал новое учение о гармонии систем,  по его мнению, оно должно было стать одной из основных наук в  XXI веке. Также книги винницкого ученого «Введение к алгоритмической теории измерения», «Коды золотой пропорции», «Компьютерная арифметика на числах Фибоначчи и золотом сечении», «Новый тип элементарной математики и компьютерной науки на основе золотого сечения», которые были изданы за рубежом и привлекли внимание западных производителей информационных и компьютерных технологий. В канадском университете Торонто автор был признан  «мыслителем XXI века». В 2003 году, весной,  российский физик-теоретик Юрий Владимиров произвел открытие принципа золотого сечения в структуре атома. Весомый прорыв в представлениях о природе формообразования биологических объектов современности совершил в начале 90-х годов украинский ученый Олег Боднар, который создал новую геометрическую теорию филлотаксиса.

Теория золотого деления применим и к современной экономике. Во многом стали известны, например, работы российского ученого Харитонова об экономическом развитии российских регионов и страны, в целом исходя из принципов золотого сечения.

В силу исследований американских ученых: Эллиота, Пречтера и Фишера- числа Фибоначчи вошли в область бизнеса как основа оптимальных стратегий. В наибольшей степени перспективой использования новой математики считаются компьютерные технологии. На данный момент эти разработки защищены 65 патентами таких стран как: США, Япония, Англия, Германия и многих других.

ВЫВОД

В нашей работе мы узнали о принципе золотого сечения, историю создания, а также об использовании его в настоящее время. В современной науке интерес к Золотому Сечению возрос с новой силой. Золотое Сечение – это причина новых идей в математике, теоретической физике и кристаллографии, а также в экономике, биологии, ботанике, компьютерной науке. В современной науке произведен ряд выдающихся открытий, которые  основаны на числах Фибоначчи и Золотом Сечении.