Использование методов линейного программирования для решения оптимальных задач на предприятии ООО «Бигэ»

Аннотация. В данной работе изученные теоретические положения были применены на конкретном предприятии – ООО «Бигэ» в построении ЭММ по определению оптимального ассортимента продукции – был рассчитан такой план производства, при котором наблюдалась бы максимальная прибыль при располагаемом запасе ресурсов и трудоемкости технологического процесса.

Ключевые слова: экономико-математическая модель (ЭММ), симплекс метод.

Часто эксперимент с математической моделью может заменить реальный эксперимент, который невозможен по тем или иным причинам. Все это и дает весомую актуальность применению задач линейного программирования в современных экономических условиях.

Пользуясь статистическими данными деятельности предприятия, составим экономико-математическую модель задачи по определению оптимального ассортимента продукции.

Таблица 1.

Производство продукции

Для производства пяти видов продукции (в таблице) ООО «Бигэ» использует десять составов. Нормы затрат ресурсов на одно изделие каждого вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида приведены в следующей таблице:

Таблица 2.

Нормы затрат ресурсов на одно изделие каждого вида, прибыль от реализации одного изделия и общее количество имеющихся ресурсов каждого вида

Определим, сколько кг каждого изделия следует изготавливать предприятию, чтобы прибыль от их реализации была максимальной.

Решение:

Обозначим изделие каждого вида соответственно 
. Тогда на изготовление всей продукции уйдет

(7x₁+5x₂+6x₃+8x₄+10x₅) кг составы I вида,

(2x₂+x₃+x₅ ) кг составы II вида,

(5x₅) кг составы III вида,

(3x₁+3x₂+2x₃+2x₅ ) кг составы IV вида,

(9x₁+8x₂+5x₃+6x₄+3x₅ ) кг составы V вида,

(2x₁) кг составы VI вида .

(x₂+x₃) кг составы VII вида,

(4x₃+x₄) кг составы VIII вида,

(2x₂+2x₃+x₄) кг составы IX вида .

(5x₄) кг составы X вида .

Так как запасы этих ресурсов не превышают 300кг, 60кг, 90кг, 89кг, 273кг, 58кг, 42кг, 82кг, 64кг, 151кг соответственно, то

7x₁+5x₂+6x₃+8x₄+10x₅≤300

2x₂+x₃+x₅≤60 

5x₅≤90 

3x₁+3x₂+2x₃+2x₅≤89 

9x₁+8x₂+5x₃+6x₄+3x₅≤273 

2x₁≤58 

x₂+x₃≤42 

4x₃+x₄≤82 

2x₂+2x₃+x₄≤64 

5x₄≤151 

Итак, система ограничений имеет вид:

А прибыль будет выражена функцией  

F(X) = 2205x₁+3570x₂+1953x₃+7350x₄+4725x₅

Нахождения решения задачи симплекс методом. 
Окончательный вариант симплекс-таблицы: 

Итак, чтобы получить максимальную прибыль 263363 рублей при имеющихся запасах сырья и существующей трудоемкости получаемой продукции, предприятию следует производить 0 единиц товара вида  , 11– вида , 0 – вида , 30,2- вида и 0,13 – вида .