О МЕТОДИКЕ ОБУЧЕНИЯ ШКОЛЬНИКОВ РЕШЕНИЮ НЕСТАНДАРТНЫХ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ

Как известно, задачи повышенной трудности, имеющиеся в специальных разделах школьных учебников алгебры в 7-9 классов, довольно разнообразны как по тематике, форме изложения, так и по способам их решения, по возлагаемым на них учебно-воспитательным функциям. Условия многих задач повышенной трудности позволяют и учителю, и ученику довольно легко определить, какой математический аппарат необходимо применить при их решении, закреплению каких знаний, умений и навыков способствует решение этих задач.

Наибольшие затруднения, как правило, у обучающихся вызывают решения «нестандартных» задач. «Нестандартные задачи – это такие, для которых в курсе  математики не имеется общих правил и положений, определяющих точную программу их решения». [3]

Хочется отметить, что понятие «нестандартная задача» является относительным, ведь одна и та же задача может быть стандартной или нестандартной в зависимости от того, знаком ли ученик со способами решения задач такого типа или нет.

Таким образом, нестандартная задача – это задача, алгоритм решения которой неизвестен. Другими словами школьники не знают заранее ни способа ее решения, ни материала, на который решение задачи опирается.

Как показывает опыт работы в школе, к сожалению, многие учителя единственным методом обучения решению задач считают показ способов решения определенных видов, после чего следует закрепление-практика. Нельзя не согласиться с высказыванием математика и методиста Д. Пойа, что если учитель математики будет заполнять урок «натаскиванием учащихся в шаблонных упражнениях, он убьет их интерес, затормозит их умственное развитие и упустит свои возможности». [1]

Возникает вопрос, а как же учитель может научить обучающихся школ решать нестандартные задачи?

Анализ методической литературы показал, что не существует какого-то универсального метода, позволяющего решить абсолютно любую нестандартную задачу, так как каждая нестандартная задача в какой-то степени неповторима. Однако анализ опыта работы учителей позволяет сформулировать некоторые методические приемы обучения.

Во-первых, для того чтобы ребенок научился решать задачи как стандартные, так и нет, у него должно возникнуть желание их решать. Поэтому первостепенной проблемой у учителя-предметника является побуждение интереса решения той или иной задачи. Учителю необходимо тщательно отбирать интересные задачи. Бесспорно, что наибольший интерес вызывают задачи, взятые из окружающей жизни, задачи, которые так или иначе связаны со знакомыми обучающихся, служащие понятной целью для ученика. Конечно здесь могут возникнуть разногласия: разве можно приучать обучающихся решать только те задачи, которые вызывают у них интерес. Конечно, нет. Однако необходимо помнить о том, что свой интерес одной, а может и нескольких задач, ученик может перенести в дальнейшем и на «скучные» стандартные задачи.

Таким образом, учитель, который действительно желает научить школьников решать задачи, должен вызвать интерес у своих подопечных, убедить школьников в том, что от решения нестандартной математической задачи можно получить такое же удовольствие, как и от разгадывания ребуса или кроссворда.

Во-вторых, задачи не должны быть слишком сложными, но и не должны быть слишком простыми. Понятно, что учащиеся, не решив трудную задачу или не разобравшись в ее решении, могут потерять веру в себя, свои силы и способности. Поэтому не стоит предлагать учащимся задачу, если нет уверенности в том, что они с ней справятся.

Немного иначе обстоит дело со школьниками, у которых есть интерес к решению этих задач и трудности решения его не пугают.

На наш взгляд в этом случае не следует идти по самому легкому пути, то есть познакомить учащегося с готовым решением. Также не стоит подсказывать, к какому разделу относится задача, какие известные свойства и теоремы необходимо применить при решении. Ведь решение нестандартной задачи – сложный процесс, для успешного осуществления которого нужно уметь думать, догадываться, хорошо знать материал, владеть общими подходами решения задач, а также иметь опыт в решении нестандартных задач.

Как ученику, решающему нестандартную задачу, так и учителю, обучающему решению задач, целесообразно различать 4 ступени:

1. изучение условия задачи;
2. поиск и составление плана решения;
3. оформление решения (осуществление плана);
4. изучение полученного решения (критический анализ результата), отбор полезной информации.

Можно заметить, что даже при решении несложных задач много времени отводится учениками на рассуждения (с чего начать решение, каким путем пойти). В этом случае для оказания помощи обучающимся учителю правильнее всего ставить себя на место решающих, что будет способствовать пониманию возможных затруднений. Тем самым на долю ученика остается разумная доля самостоятельной  работы, но данная умелая помощь позволит развить математические способности, накопить опыт решения.

Хорошим средством обучения решению задач также является решения вспомогательных задач. Умение подбирать вспомогательные задачи самостоятельно, говорит о том, что ученик уже владеет определенным запасом приемов решения задач. Если этот запас не велик, то учитель естественно предлагает вспомогательные задачи самостоятельно. Конечно, хорошим приемом является и упрощение условия предложенных вспомогательных задач, можно также «приучить» школьников составлять их самостоятельно. При этом важно посоветовать выяснить, нельзя ли найти связь между данной вспомогательной задачей и предложенной нестандартной задачей.

Также  весьма полезно предлагать обучающимся видоизменять условие задачи, чтобы закрепить способ ее решения. Придумывать задачи, аналогичные решенным, используя найденный при решении основной задачи способ решения.

Умение составлять нестандартные задачи, которые решаются нестандартными способами, свидетельствуют о культуре мышления школьников, хорошо развитых математических способностях. При анализе решения задач также полезно сопоставить решение данной задачи с ранее решенными нестандартными задачами, то есть установить возможность ее обобщения.

Важно помнить, что решения задач – это не самоцель, а средство обучения. Обсуждение найденного решения, поиск других способов решения, закрепление в памяти приемов решения, выявление условий применения этих приемов, обобщение задачи – все это дает возможность школьникам учиться на задаче, глубоко усвоить новые математические факты, овладеть новыми методами, накопить опыт, сформировать умение творчески применять полученные знания. Большое внимание следует уделить оформлению полученного решения, оно должно быть четким и полным.

Таким образом, можно обобщить, что решение задачи – сложный процесс. Нестандартные задачи в какой-то степени неповторимы, поэтому невозможно дать обучающимся какие-то четкие правила. В то же время, процесс отыскания решения нестандартной задачи является творческим, поэтому его нельзя представить в виде определенной схемы.