Аналитическое моделирование рецептур смесей экструдатов
Конференция: XVII Международная научно-практическая конференция «Научный форум: технические и физико-математические науки»
Секция: Технология продовольственных продуктов
XVII Международная научно-практическая конференция «Научный форум: технические и физико-математические науки»
Аналитическое моделирование рецептур смесей экструдатов
Analytical modeling of compound formulas of extrudates
Ilya Sirokorensky
student, branch of the Federal State Institution of Higher Education "National Research University" MEI "in Smolensk, Russia, Smolensk
Marina Kulikova
candidate of technical sciences, associate professor, branch of the Federal State Institution of Higher Education "National Research University" MEI "in Smolensk, Russia, Smolensk
Аннотация. В статье предложен способ разработки рецептур смесей экструдированных продуктов типа снеков на основе аналитического моделирования, который способствует снижению временных и материальных затрат на стадии производственного эксперимента. Использованный способ разработки рецептур новых экструдированных снеков позволяет сократить количество производственных опытов и разрабатывать рецептуры экструдатов в условиях информационной неопределенности, однако не может полностью заменить производственный эксперимент.
Abstract. The article proposes a method for developing mixtures of extruded snack products on the basis of analytical modeling, which helps reduce time and material costs at the stage of the production experiment. The used method for developing new extruded snacks allows reducing the number of production experiments and developing extrusion formulation under conditions of information uncertainty, but cannot completely replace the production experiment.
Ключевые слова: математическое моделирование; разработка рецептур; экструдированные снеки; задача оптимизации; производственный эксперимент.
Keywords: mathematical modeling; formulation development; extruded snacks; optimization problem; production experiment.
Разработка рецептур новых продуктов – трудозатратный многостадийный процесс, включающий этапы формулировки требований к продукту, производственный эксперимент и их доработка опытных образцов, внедрение в производство и отработка технологии.
Для снижения временных и материальных затрат на стадии производственного эксперимента предлагается исследовать аналогичные свойства продукта на математической модели [1].
Модель рецептуры нового продукта строится следующим образом: вводятся логически обоснованные постулаты, исходя из них, строится функция, зависимости которой в дальнейшем сопоставляются с ранее наблюдаемыми результатами.
Построим математическую модель рецептуры крахмальной смеси для производства экструдированных продуктов питания (экструдатов), типа снеков.
Требуется составить смесь для производства экструдата типа снеков с равнозначными компонентами: сублимированное мясо цыпленка (1), рисовая мука (2), меланж сухой (3). Определяющими параметрами выбраны влажность и рН смеси [3].
Массовая доля компонентов смеси: 0,15≤М1≤0,8; 0,1≤М2≤0,47; 0,02≤М3≤0,5. Сумма массовых долей компонентов смеси равна 1.
Цель моделирования состоит в нахождении математической формулы, позволяющей: предсказывать свойства смеси, исходя из известных значений ингредиентов смеси; определять пропорции ингредиентов, для которых свойства смеси достигнет заданной величины.
Для гомогенной смеси из трех компонентов математическая модель имеет вид:
В модели принято линейное приближение зависимости поправки от массовых долей. Идентификация модели проведена методом наименьших квадратов.
Ошибка модели определяется, как:
Минимизация суммарной ошибки модели (ОШ) , используя условия:
Искомые коэффициенты модели, определяются системой:
Детерминант D данной системы уравнений:
Характеристики параметров системы определены в Таблице 1. Рецептуры смесей с различными массовыми долями компонентов в Таблице 2.
Равновесные характеристики смеси f0(n) определены по формулам:
для расчета влажности 
для расчета рН 
Таблица 1.
Характеристика компонентов смеси
|
Характеристика Хоl |
l=1 (мясо цыпленка) |
l=2 (рисовая мука) |
l=3 (меланж сухой) |
|
рН |
6,19 |
6,22 |
5,92 |
|
влажность |
22 |
4 |
4 |
Таблица 2.
Характеристика трехкомпонентной смеси
|
№ |
Массовые доли компонентов |
ФТС смеси, Y(n) (измеренные) |
Равновесные характеристики смеси,f0(n) (расчетные) |
||||
|
М1(n) |
М2(n) |
М3(n) |
рН |
ОВ |
рН |
ОВ |
|
|
1 |
0,45 |
0,45 |
0,1 |
7,5 |
12 |
6,166 |
12,1 |
|
2 |
0,6 |
0,35 |
0,5 |
6,06 |
14 |
6,032 |
14,8 |
|
3 |
0,75 |
0,23 |
0,02 |
6,26 |
18 |
6,189 |
17,5 |
|
4 |
0,5 |
0,47 |
0,03 |
6,29 |
13 |
6,192 |
13 |
|
5 |
0,35 |
0,45 |
0,3 |
6,2 |
11 |
6,098 |
10,3 |
|
6 |
0,25 |
0,35 |
0,4 |
6,27 |
10 |
6,069 |
8,5 |
|
7 |
0,15 |
0,45 |
0,4 |
6,14 |
8 |
6,071 |
6,7 |
|
8 |
0,55 |
0,42 |
0,03 |
6,21 |
13,5 |
6,191 |
13,9 |
|
9 |
0,65 |
0,35 |
0,5 |
6,11 |
14,5 |
6,180 |
15,7 |
|
10 |
0,8 |
0,1 |
0,1 |
6,23 |
19 |
6,157 |
18,4 |
После обработки результатов были получены значения искомых коэффициентов
для рН: Х1=-0,01938, Х2=0,684, Х3=-0,02436;
для влажности: Х1=-0,9234, Х2=1,2965, Х3=1,4759.
В результате математическая модель имеет вид:
На основе полученной модели решена оптимизационная задача: найдены массовые доли компонентов, которые дают требуемые значения характеристик смеси для приготовления экструдрованных снеков. Так, например, чтобы получить влажность смеси 20%, необходимо взять 90% сублимированного мяса цыпленка, 5% рисовой муки и 5% меланжа сухого.
В общем случае для модели были найдены все коэффициенты и выявлено, что неучет поправок, связанный с взаимодействием компонентов, приводит к ошибкам порядка 7% [2].
Безусловно, математическое моделирование рецептур новых экструдатов не может полностью заменить производственный эксперимент, однако данный метод позволяет сократить количество опытов, а так же дает возможность проектировать рецептуры продуктов в условиях информационной неопределенности, которая характерна для реального производства в отраслях пищевой промышленности.
