Математическая модель турбулентного течения с переносом примеси

MATHEMATICAL MODEL OF A TURBULENT FLOW WITH PARTICLE TRANSPORT

Alexandra Makhmutova

Student, Ufa state aviation technical University, Russia, Ufa

Аннотация. Целью работы было создание математической модели течения жидкости с переносом частиц. Метод: для моделирования течения были взяты уравнения Рейнольдса с приближением Буссинеска, высокорейнольдсовая k-ε модель, записаны уравнения переноса инертной примеси. Результат: построенная модель готова к реализации в виде программного продукта для численного моделирования двумерной задачи в сечении трубы. Выводы: данная k-ε модель является одним из вариантов моделирования турбулентности и послужит прототипом для моделей, основанных на более простых корреляциях.

Abstract. Background. The aim of the work was to create a mathematical model of liquid flow with particle transfer. Method: The Reynolds equations with Boussinesk approximation and the high Reynolds k-ε model were taken to model the flow, the inert impurity transfer equations were written down. Result: the constructed model is ready for realization in the form of a software product for numerical modeling of a two-dimensional problem in a pipe section. Conclusion: this k-ε model is one of the options of modeling turbulence and will be used as a prototype for models based on simpler correlations.

Ключевые слова: модель турбулентности; перенос примеси; k-ε модель.

Keywords: turbulent model; particle diffusivity; k-ε model.

В настоящий момент создано большое количество разнообразных моделей для расчёта турбулентных течений. Они отличаются друг от друга сложностью решения и точностью описания течения. Мы провели сравнение разновидностей и модификаций k-epsilon моделей, чтобы выбрать подходящую для нашего случая. При этом необязательно выбирать самые модифицированные версии, если в этом нет необходимости, ведь из-за этого может пострадать вычислительная скорость.

Известно, что в нашем случае предполагается безотрывное течение без вихрей и деформаций. Течение турбулентно – расчётное число Рейнольдса получилось более 50 000. Соответственно, наиболее подходящая для данной задачи модель – стандартная высокорейнольдсовая k-ɛ модель с пристеночными функциями.

Запишем систему уравнений Рейнольдса: молекулярная вязкость отсутствует, так как она настолько мала, что ею можно пренебречь. Исключаем производные по координате X (вдоль трубы), так как рассматриваем поперечное сечение:

                                                                                  (1)

где  – турбулентная вязкость;

u, v, w – компоненты скорости смеси.

Уравнения для :

                                            (2)

                                              (3)

Теперь запишем уравнения для плотности и добавим в уравнения движения смеси приближение Буссинеска.

                                                                                                        (4)

                                                                          (5)

где коэффициент объемного расширения жидкости .

Уравнение переноса инертной примеси:

                                                                               (6)

где  – коэффициент диффузии, , где  – турбулентное число Шмидта, скорости – объемные скорости переноса примеси.

Скорость оседания одиночной частицы взята по Eskin [1]:

где  – диаметр частицы;

 – коэффициент лобового сопротивления частицы;

 – отношение плотности частицы к плотности жидкости.

В результате мы получили систему уравнений для моделирования течения жидкости с частицами. Полученная модель готова к реализации в виде программного продукта для численного моделирования двумерной задачи в сечении трубы. Данная k-ε модель является одним из вариантов моделирования турбулентности и послужит прототипом для моделей, основанных на более простых корреляциях.