Решение текстовых задач младших школьников с помощью моделирования

Начальный курс математики в школе заключается в том, что изучаемые понятия, отношения, взаимосвязи, закономерности раскрываются в решении задач, которые способствует осознанному усвоению детьми смысла арифметических действий, отношений, развивает смекалку и сообразительность, умение ставить вопросы, отвечать на них, т.е. готовит школьников к дальнейшему обучению.

Текстовая задача является инструментом для развития у детей воображения, логического мышления, речи. Освоение детьми процесса моделирования является одной из основных задач обучения математике, овладение им – процесс длительный и выходящий далеко за пределы дошкольного детства. Освоению его способствует учебная деятельность, но в тоже время нельзя забывать о возможности стихийного формирования элементов моделирования, приводящего к развитию воображения, формированию житейских понятий [1, с.136].

Использование моделирования при решении текстовых задач обеспечит более качественный анализ задачи, осознанный поиск ее решения, обоснованный выбор арифметических действий и предупредит многие ошибки в решении задач. Выделяют (Н.Б. Истомина, С.И. Смирнова, С.В. Сурикова) виды моделей: материальные, идеальные, схематические, модели-заместители, модели-представления, модели-интерпретации, исследовательские модели и др. К основным этапам процесса моделирования относится предварительный анализ, перевод реальности или текста, ее описывающего на знако-символический язык, работа с моделью, соотнесение результатов, полученных на модели, с реальностью. Среди видов учебных моделей выделяют модели пространственно-графические и модели в буквенно-цифровой форме.

При работе с задачей ученик сталкивается со следующими моделями: вербальные – текст задачи, которым представлена реальная ситуация, или краткая запись; предметные – сюжетные иллюстрации, в которых отображены численные характеристики задачи, или конкретные изображения предметов; схематические – представление данных задачи, ее искомого и связей между ними с помощью схематических построений; математические – выражения, равенства, которые в символической форме представляют отношения между данными и ее искомым [2, с. 25].

Изучая работы известных психологов Л. Обуховой, Ж. Пиаже и Д. Эльконина, мы обратили внимание на то, что для умственного развития младшего школьника важно апеллировать к трем видам мышления – наглядно-действенному, наглядно-образному и словесно-логическому. Необходимо также учитывать, что в известном смысле эти виды мышления формируются у ребенка последовательно. Поэтому обучение  моделированию целесообразно проводить с учетом особенностей этих видов мышления. Представим методику и каждый этап работы на конкретных примерах.

1-й этап. Работа с «подвижной» схемой. При решении задач на этом этапе мы используем в качестве моделирования любые геометрические фигуры, которые заменяют объекты, представленные в задаче. У каждого ребенка на парте пластмассовые геометрические фигуры, возле  доски  – наборное полотно с геометрическими фигурами. При этом обращаем внимание на то, чтобы ребенок мог передвигать предметы, из которых строится схема, свободно манипулировать ими. Работу с «подвижной» схемой для выбора действия при решении задач проводим в следующей последовательности: практическая работа, вывод.

2-й этап. Работа с иллюстрацией. Когда дети достаточно хорошо решают задачи на основе реального манипулирования предметами, могут представить эти манипуляции в уме, мы начинаем решать задачи с помощью схематических иллюстраций на листе бумаги. При рисовании иллюстраций можно использовать такие элементы: круги, квадраты, палочки.

3-й этап. Работа с чертежом. Когда дети научились мысленно манипулировать предметами и выбирать знак действия при решении задачи, можно переходить к схематическому чертежу. Работать со схематическим чертежом начинаем после того, как дети познакомились с понятием  «отрезок». Чертежи к задаче мы строим на доске (листе бумаги). Вначале количество отрезков должно соответствовать численности множеств, представленных в задаче. Конечно, на построение чертежей требуется много времени, поэтому Н.П. Салмина предлагает использовать уже подготовленные схематические чертежи для выполнения таких заданий: выбор схемы из нескольких представленных вариантов; объяснение схемы к задаче; составление задачи по предложенному схематическому чертежу [5, с.57].

Для того чтобы легче и правильно построить модель, Л.Ш. Левенберг предлагает пользоваться «Памяткой»: Что будем изображать? Как будем изображать? Что, в первую очередь, будем изображать? Какие числа, данные в задаче, помогут построить модель? Как расположим модель? Как на модели обозначим данные? Что теперь полезно изобразить (до тех пор, пока не будут отражены все данные и все отношения между данными и искомыми параметрами)? Как на модели обозначим вопрос задачи? [3, с.99].

Чтобы проверить, все ли данные задачи отражены на модели, можно прочитать задачу, показывая все на модели. Для того чтобы самостоятельно решать задачи, ученик должен освоить различные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую предложенной задаче, и переходить от одной модели к другой. Поэтому в своей работе учитель использует разные виды работ с моделями. С.В. Сурикова предлагает четыре группы видов работы с учебными моделями: задания на соотнесение моделей; задания на выбор модели; задания на изменение модели; задания на построение модели [8, с. 56]. Г.К. Селевко приводит описания и конкретные примеры работы над задачей с использованием метода моделирования [6, с.45].

Задания на соотнесение моделей предполагают, что ребенок сравнивает между собой две модели, например, текст задачи и схему к ней, и объясняет, соотносятся ли эти модели между собой. Можно предложить такие виды заданий: подходит ли рисунок к задаче, подходит ли краткая запись к рисунку, подходит ли схема к рисунку, верно ли составлен пример к рисунку, верно ли составлена схема к задаче.

Задания на выбор модели предполагают, что ребенок выбирает из нескольких предложенных вари- антов модели одного вида ту, которая подходит  к задаче. Можно предложить такие виды заданий: выбери верное решение задачи, какое выражение подходит к схеме, выбери схему к задаче, подходит ли краткая запись к рисунку.

Задания на изменение модели. Под изменением модели мы понимаем: дополнение модели недостающими данными, удаление из модели лишних элементов, замену одних элементов другими. Можно предложить такие виды заданий: дополни схему; измени краткую запись задачи так, чтобы она подходила к рисунку; измени текст так, чтобы он решался так; исправь схему; измени запись так, чтобы ответ, к примеру, получился меньше.

Задания на построение модели предполагают, что ребенок самостоятельно строит модель определенного вида, которая подходит к задаче. Можно предложить такие виды заданий: сделай схему к рисунку; составь задачу по рисунку; составь задачу по схеме; составь выражение по схеме; составь задачу, которая решается так 15–10 [6, с.45].

Таким образом, с помощью моделей дети младшего школьного возраста учатся преобразовывать одни задачи в другие, составлять обратные задачи. Моделирование может использоваться не только для объяснения выбора действия, но и для выполнения следующих заданий: по готовой модели составить новую задачу; определить, соответствует ли данная модель прочитанной задаче: выбрать из двух моделей ту, которая соответствует данной задаче; найти ошибки в рисунках и т.п. При использовании приема моделирования ученики легче воспринимают текст задачи, совершают меньше ошибок при выборе действия, с неподдельным интересом включаются в процесс создания моделей новых задач. С учетом этого можно сделать вывод, что моделирование – весьма эффективное средство обучения умению решать текстовые задачи.