ОРБИТАЛЬНЫЙ УГЛОВОЙ МОМЕНТ ФОТОНОВ В СИСТЕМЕ РЕАЛИЗАЦИИ СУБВОЛНОВЫХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ

Аннотация. В работе рассматриваются моды электромагнитного поля с волновым фронтом в виде спирали с оптическим вихрем в центре. Спиральные моды характеризуются целым числом m, которое называют «топологическим зарядом» оптического вихря. Приведено математическое выражение для орбитального углового момента фотона (ОАМ). Показано применение спиральной фазовой пластинки (СПФ) для формирования вихревых пучков. Анализируется схема реализации субволновых лазерных пучков с использованием СПФ. Показана высокая эффективность приводимого метода получения субволновых лазерных пучков. Приведены данные по отличию взаимодействия вихревых пучков с материалом мишени.

Ключевые слова: электромагнитные поля; волновой фронт; оптический вихрь; топологический заряд; фотон; орбитальный угловой момент; спиральная фазовая пластинка; лазерный пучок; субволновый; взаимодействие; материал мишени.

Как известно, луч света несет линейный импульс и, следовательно, он связан с угловым моментом. В физике выделяют внешний и внутренний моменты. Во втором случае, параксиальные световые лучи могут находиться в спиральном режиме. Спиральные моды электромагнитного поля характеризуются волновым фронтом, имеющим форму спирали, с оптическим вихрем в центре. Спиральные моды характеризуются целым числом m, которое часто называют «топологическим зарядом» оптического вихря. Несколько видов спиральных пучков [1, 2] с малым параметром m, приведены на рис. 1.

Рисунок 1. Основные виды спиральных пучков с малым параметром m

В приведенных столбцах, слева направо, показаны спиральные структуры пучка, фазовые фронты и соответствующие распределения интенсивности. На рис. 1 видно, что при параметре m ≠ 0, в центре пучков имеется область с нулевой интенсивностью, причем волновой фронт закручивается. При m > 0 пучок закручивается слева направо, а при m < 0, наоборот, справа налево.

Лучи, которые находятся в спиральном режиме, несут ненулевой орбитальный угловой момент (ОАМ). Известно математическое выражение для орбитального углового момента света (ОАМ). Для монохроматической волны это выражение имеет следующий вид:

                                                                                         (1)

здесь, Е – напряженность электрического поля; ε₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума; индексы вверху обозначают декартовы координаты соответствующих векторов; остальные символы- общепринятые.

Это выражение не обращается в нуль, когда волна не является цилиндрически симметричной. В квантовой теории отдельные фотоны могут иметь разные значения ОАМ, с соответствующим m:

L_z = m ħ                                                                                                                (2)

здесь, ħ – постоянная Планка.

Исследованию вихревых лазерных пучков посвящено много статей. Вихревые пучки обладают круговой симметрией. Вихревые пучки обладают ОАМ, как пучки Лагерра - Гаусса. Такие пучки могут формироваться [1 -3] с помощью спиральной фазовой пластинки (СФП), вариант которой приведен на рис. 2. На нем видно, что на плоской подложке, с размерами ~ 2 х 3 мм, сформирован весьма сложный рельеф, максимальная высота которого не превышает 2,5 мкм. Вертикальный профиль пластинки содержит 3 разных ступеньки, высота одной из них плавно изменяется от максимума вплоть до самой подложки. Применение СФП позволяет эффективно преобразовывать обычный лазерный пучок, с поперечным распределением по Гауссу, в вихревой пучок.

Рисунок 2. Вариант выполнения спиральной фазовой пластинки

После прохождения спиральной фазовой пластинки лазерное излучение приобретает характерный вид полого в середине пучка, в виде «пончика» (doughnut), приведенного на рис. 3.

Рисунок 3. Вид вихревого пучка после прохождения СФП

В одном из методов реализации субволнового пучка применяется комбинирование двух лазерных пучков, схема которого приведена на рис. 4.

Рисунок 4. Комбинация двух лазерных пучков: 1 - модуль системы STED (Stimulated Emission Depletion) на базе фемтосекундного титан-сапфирового лазера, 2 - фазовый модулятор, 3 - детектор, 4 - модуль возбуждения на основе мощного лазера ~ 530 нм, 5- объект обработки; стрелки указывают направление распространения основных излучений

Элементы без номеров, на рис. 4 - обычные оптические элементы: плоскопараллельные пластинки, фокусирующие линзы и т.п. В модуль 4, наряду с лазером, входит спиральная фазовая (СФП) пластинка. Нужно заметить, что в настоящее время, интенсивно проводятся работы по модернизации используемого в этой схеме титан-сапфирового лазера фемтосекундного диапазона. Реализация субволнового пучка [1, 4] на объекте-мишени, по схеме рис. 4, приведена на рис. 5.

Рисунок 5. Реализация субволнового пучка на мишени, по представленной схеме: слева – исходный пучок с заливкой, в середине – вихревой пучок с параметром m ≠ 0 , справа, в центре, кружок с заливкой малого диаметра – сфокусированный субволновой пучок

На этом рисунке видно, что площадь сфокусированного субволнового лазерного пучка (справа, центральное пятно) в 20 раз меньше чем у исходного пучка (слева). Если поперечные размеры исходного пучка составляют ~ (3 – 5) λ (λ – длина волны лазерного излучения), то сфокусированный на мишени пучок будет иметь субволновые размеры. Это подтверждает высокую эффективность метода комбинации двух пучков по схеме, показанной на рис. 4 [1, 5 - 6].

Таким образом, рассмотрена эффективная методика реализации субволнового лазерного пучка с использованием ОАМ фотонов.

Необходимо заметить, что структура сфокусированного субволнового пучка в поперечном сечении на рис. 5 (справа), существенно отличается от структуры обычного лазерного пучка. Взаимодействие фотона с атомом описывается так называемыми правилами отбора, которые определяют разрешенные переходы между энергетическими уровнями. При взаимодействии атомов с вихревым пучком, правила отбора намного сложнее и их продолжают исследовать. Так в работе [7] измерена вероятность поглощения фотона отдельным атомом в зависимости от положения атома внутри пучка света и его степени закрученности и поляризации. Ученые реализовали эксперимент по взаимодействию фотонов закрученного света с отдельными атомами. Полученные результаты соответствовали теоретическим оценкам с точностью 3 %. Лучшее понимание взаимодействия закрученного света с веществом мишени помогает в разработке новых способов передачи квантовой информации, включая передачу на большие расстояния [8].

Кроме этого, применение вихревых пучков весьма перспективно в области разработки и создания квантового компьютера. Физики из научно-технического университета Китая поставили новый рекорд квантовой запутанности, одновременно задействовав три степени свободы – траекторию, поляризацию и угловой орбитальный момент шести фотонов. Их сочетание дало стабильное 18-кубитное состояние [9]. Квантовая запутанность – это феномен, при котором две и более субатомных частиц, или квантовых битов (кубитов) могут воздействовать друг на друга одновременно, вне зависимости от разделяющего их пространства. Полный контроль над запутанными состояниями обуславливает фундаментальную способность обработки и использования квантовой информации.

Приведенные данные доказывают высокую актуальность применения свойств углового орбитального момента фотонов в самых передовых областях квантовой оптики и оптоэлектроники.