Прогнозирование динамики финансовых рынков на основе показателя Херста

Аннотация. В данной работе сделан прогноз временных рядов методом прогнозирования на основе фрактальной размерности порождающего временного ряда. В основе данного метода лежит показатель Херста.

Ключевые слова: временной ряд, показатель Херста, прогнозирование, котировка акции.

Задача прогнозирования будущих значений курсов финансовых инструментов является актуальной, поскольку возможность формирования достаточно точных предсказаний позволила бы снизить риски и увеличить доходность от операций на рынках [1]. Используемый в данном исследовании метод прогнозирования на основе фрактальной размерности порождающего временного ряда является усовершенствованным вариантом метода Брауна.

Модель Брауна имеет следующий вид [2]:

Коэффициент сглаживания  заменить значением фрактальной размерности временного ряда [2]:

где  - усредненное по всем начальным отрезкам значение показателя Херста.

Сначала находим значения показателя Херста  для начальных отрезков  [2].

Далее находим усредненное по всем начальным отрезкам значение показателя Херста [2]:

Заменив  на  получается расчетная формула уточненного метода Брауна с использованием фрактальной размерности [2]:

Оценить погрешности прогнозирования можно путем вычисления относительных отклонений получаемых прогнозных значений от фактических значений в процентном соотношении [2]:

Общая ошибка прогнозирования составит среднюю величину  всех относительных отклонений [2].

Сделаем прогноз цен акций на 1 июня 2020 года. Все данные для исследования были взяты из сайта investing.com.

Для прогнозирования предлагаемым методом рассмотрим три коротких временных ряда:

- ежемесячные котировки акций ALNU за период наблюдений с 1 октября 2018 года по 1 мая 2020 года;

- ежемесячные котировки акций YKEN за период наблюдений с 1 октября 2018 года по 1 мая 2020 года;

- ежемесячные котировки акций YAKG за период наблюдений с 1 октября 2018 года по 1 мая 2020 года.

Прогнозирование котировок акций ОАО «АЛРОСА-Нюрба»

В таблице 1 приведены временные ряды  и рассчитаны значения показателя Херста 

Таблица 1.

Временные ряды  и соответствующие ему значения показателя Херста  всех начальных отрезков

Таким образом, имеем усредненные значения показателя Херста  и фрактальные размерности  временных рядов :

Имеем прогнозные модели для рассматриваемых временных рядов:

Таблица 2.

Результаты прогнозирования временных рядов  методом ФРПВР

Таким образом, с учетом погрешности значение котировки акции ALNU 1-го июня 2020 года будет в интервале .

Рисунок 1. Прогнозирование временного ряда  методом ФРПВР

Прогнозирование котировок акция ПАО «Якутскэнерго»

В таблице 3 приведены временные ряды  и рассчитаны значения показателя Херста 

Таблица 3.

Временные ряды  и соответствующие ему значения показателя Херста  всех начальных отрезков

Таким образом, имеем усредненные значения показателя Херста  и фрактальные размерности  временных рядов :

Имеем прогнозные модели для рассматриваемых временных рядов:

Таблица 4.

Результаты прогнозирования временных рядов  методом ФРПВР

В результате расчетов мы получили следующий результат. Значение котировки акции YKEN 1 июня 2020 года будет в интервале .

Рисунок 2. Прогнозирование временного ряда  методом ФРПВР

Прогнозирование котировок акций ПАО «ЯТЭК»

В таблице 5 приведены временные ряды  и рассчитаны значения показателя Херста 

Таблица 5.

Временные ряды  и соответствующие ему значения показателя Херста  всех начальных отрезков

Таким образом, имеем усредненные значения показателя Херста  и фрактальные размерности  временных рядов :

Имеем прогнозные модели для рассматриваемых временных рядов:

Таблица 6.

Результаты прогнозирования временных рядов  методом ФРПВР

Таким образом, с учетом погрешности равной 8,1% значение котировки акции YAKG будет в интервале от 38,05 до 44,75.

Рисунок 3. Прогнозирование временного ряда  методом ФРПВР

В данной работе сделан прогноз временных рядов методом прогнозирования на основе фрактальной размерности порождающего временного ряда. В основе данного метода лежит показатель Херста. В результате расчетов мы получили следующий результат. С учетом погрешности 1 июня 2020 года значение котировки акции:

- ALNU будет в интервале ;

- YKEN будет в интервале ;

- YAKG будет в интервале .