Исследование напряженно-деформированного состояния арочных и перекрестно - арочных систем при несимметричном расположении сосредоточенных нагрузок

INVESTIGATION OF THE STRESS-STRAIN STATE OF ARCHED AND CROSS - ARCHED SYSTEMS WITH AN ASYMMETRIC ARRANGEMENT OF CONCENTRATED LOADS

Ekaterina Mikhailova

Undergraduate, St. Peterburg State University of Architecture and Civil Engineering, Russia, St. Petersburg

Аннотация. В данной статье рассмотрена работа плоскостных и пространственных конструкций покрытий. Проведен анализ и сравнительный расчет напряженного состояния арочной (плоскостной) и перекрестно-арочной (пространственной) конструкций покрытия. Сделаны выводы о преимуществах и недостатках применения пространственных конструкций для возведения покрытий зданий.

Abstract. This article discusses the work of planar and spatial structures of coatings. The analysis and comparative calculation of the stress state of arched (planar) and cross-arched (spatial) structures of the coating is carried out. Conclusions are drawn about the advantages and disadvantages of using spatial structures for the construction of building coverings.

Ключевые слова: плоскостные и пространственные конструкции, арки, перекрестно-арочная система, напряженно-деформированное состояние.

Keyword: plane and spatial structures, arches, cross-arch system, stress-strain state.

Конструкции зданий и сооружений складываются из отдельных элементов, объединенных в единую систему. Конструктивные элементы зданий – плиты, балки перекрытий, колонны, стены и др. – должны обладать прочностью и устойчивостью, достаточной жесткостью, трещиностойкостью и участвовать в общей работе здания [1]. При загружении одного из элементов здания в работу включаются и другие элементы, происходит работа пространственной системы. Здание в целом должно обладать достаточной пространственной жесткостью, т.е. сопротивляться деформациям в горизонтальном направлении под влиянием различных нагрузок и воздействий. Учет пространственной работы здания приводит к более экономичным конструктивным решениям.

На архитектурный облик здания в целом оказывают влияние несколько факторов, с точки зрения которых можно рассматривать все конструктивные системы. Но в первую очередь это одновременная работа конструкции в одном, двух или нескольких направлениях.

Конструкции, работающие только в одной вертикальной плоскости, называют плоскостными. К ним относятся балки, фермы, рамы, арки, а также те конструкции, которые можно разрезать вертикальными плоскостями вдоль пролета на отдельные элементы, каждый из которых будет работать как плоскостной.

Конструкции, работающие в двух или нескольких направлениях, называют пространственными. К ним можно отнести: перекрестные системы, оболочки, складки, висячие покрытия, пневматические конструкции и др.

Плоскостные конструкции. Балки, фермы и арки - основные виды плоскостных конструкций. Балки и фермы являются наиболее простыми несущими конструкциями и эффективно используются до достижения перекрываемого ими пролета определенной величины (30 м). Если пролет превышает указанные величины, целесообразнее использовать арки. Все плоскостные конструкции обладают достаточной жесткостью в своей плоскости. Но в другом направлении — из плоскости — такой жесткостью они не обладают, что требует дополнительных мер по обеспечению жесткости из плоскости конструкции [2]. В этом направлении пространственная жесткость системы в целом обеспечивается теми же способами, которые применяют в стоечно-связевой системе, т. е, включением связей или стенок жесткости.

Пространственные конструкции.

К такому типу покрытий относятся перекрестные покрытия, которые представляют системы балок или ферм с параллельными поясами, перекрещивающихся в двух или трех направлениях. По своей работе такое покрытие приближается к работе сплошной плиты. Перекрестные конструкции, используя пространственный характер работы, позволяют снизить строительную высоту покрытия и сократить расход материалов, возводить разнообразные по габаритам здания из однотипных сборных элементов за­водского изготовления.

Преимущества перекрестной системы конструкций:

• возможность перекрывать без промежуточных опор большие пролеты;
• возможность покрытия сложных планов с регулярной и нерегулярной расстановкой опор;
• снижение строительной высоты покрытия;
• возможность возводить здания по индивидуальным проектам, используя типовые конструкции массового изготовлении;
• облегчение конструкции покрытия.

Анализируя рассмотренные системы покрытий, можно заметить, что пространственные системы имеют целый ряд преимуществ перед плоскостными системами, благодаря перераспределению усилий между элементами. В связи с этим, перейдем к численному сравнению напряженного состояния арочных (плоскостных) и перекрестно-арочных (пространственных) систем покрытия.

Рассмотрим работу арочной (рис.1) и перекрестно-арочной (рис. 2) систем покрытия.

Арочная и перекрестно-арочная системы состоят из одинаковых арок пролетом L=48 м  и высотой стрелы подъема f. Для сравнения возникающих в арках внутренних усилий, рассмотрим квадратный план размером – 48 х 48 м и два различных подъема стрелы арки:  f₁=1/2L = 24  м и  f₂=1/5L = 9,6 м (рис. 3).  Арочная и перекрестно-арочная системы арок расположены с шагом  = 16 м (рис.4).

Рисунок 3. Схема арки пролетом 48 м: а – стрела подъема f₁=1/2L, б – стрела подъёма f₂=1/5L

Рисунок 4.  План расположения арок пролетом 48 м: а – в арочной системе, б – в перекрестно-арочной системе

На арочную и перекрестно-арочную системы действуют распределенные нагрузки: собственный вес железобетонных конструкций, вес кровельного покрытия и снеговая нагрузка. Снеговая нагрузка прикладывается к поясу арки согласно СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия», как к зданиям со сводчатыми и близкими к ним по очертанию покрытиями [3, с.57]. Также рассмотрим два положения сосредоточенной нагрузки: 1 положение – нагрузка расположена в 3/8 пролета арки (рис.5) и 2 положение-нагрузка расположена в 1/8 пролета арки (рис.6). В расчетных сочетаниях усилий сосредоточенные нагрузки будут взаимоисключаемы.

Рисунок 5. Сосредоточенная нагрузка 1 положение (3/8 пролета арки)

Рисунок 6. Сосредоточенная нагрузка 2 положение (1/8 пролета арки)

Расчет систем производился по 2 сочетаниям нагрузок (РСН), представленным в таблице 1.

Таблица 1.

Расчетные сочетания нагрузок (РСН)

Рассмотрим эпюры продольной силы, возникающие в системе обычных арок, расположенных в одном направлении (рис. 7,8), и в перекрестно-арочной системе (рис. 9,10) на примере арки с характеристиками L = 48 м,  f = 1/5, L = 9,6 м под действием РСН 1 и РСН 2.

Рисунок 7. Эпюра усилий N системы арок (L=48 м, f=1/5L) от РСН 1, т

Рисунок 8. Эпюра усилий N системы арок (L=48 м, f=1/5L) от РСН 2, т

Рисунок 9. Эпюра усилий N перекрестно-арочной системы (L=48 м, f=1/5L) от РСН 1, т

Рисунок 10. Эпюра усилий N перекрестно-арочной системы (L=48 м, f=1/5L) от РСН 2, т

Как видно из эпюр, значения сжимающих усилий в поясе и растягивающих усилий в затяжке арки в перекрестно-арочной системе уменьшаются по сравнению с усилиями в системе арок. Сравнение значений продольных сил в арочной и перекрестно-арочной системах представлено в таблице 2.

Таблица 2.

Сравнение значений продольных сил в арочной и перекрестно-арочной системах

Значение продольной силы в сечении арки перекрестно-арочной системы в среднем на 38 % меньше, чем значение в такой же одиночной арке арочной системы. Понижающий коэффициент значений продольных сил K_ср варьируется в пределах от 0,612 до 0,621 и зависит от высоты стрелы подъема арки (чем меньше стрела подъема, тем больше коэффициент, т.е. меньше снижение усилий). Место расположения сосредоточенных нагрузок в арочных и перекрестно-арочных системах существенно не влияют на снижение усилий.

Рассмотрим эпюры изгибающих моментов, возникающие в системе арок, расположенных в одном направлении (рис. 11, 12), и в перекрестно-арочной системе (рис. 13, 14) на примере арки с характеристиками L= 48 м, f = 1/5L = 9,6 м под действием РСН 1 и РСН 2. В отличие от продольных сил, эпюры моментов имеют различные очертания в зависимости от места расположения сосредоточенной нагрузки.

Рисунок 11. Эпюра усилий M_y системы арок (L=48 м, f=1/5L) от РСН 1, т·м

Рисунок 12. Эпюра усилий M_y системы арок (L=48 м, f=1/5L) от РСН 2, т·м

Рисунок 13. Эпюра усилий M_y перекрестно-арочной системы (L=48 м, f=1/5L) от РСН 1, т·м

Рисунок 14. Эпюра усилий M_y перекрестно-арочной системы (L=48 м, f=1/5L) от РСН 2, т·м

Сравнение значений изгибающих моментов в арочной и перекрестно-арочной системах представлены в таблице 3.

Таблица 3.

Сравнение значений изгибающих моментов в арочной и перекрестно-арочной системах

Значение изгибающих моментов в сечении арки перекрестно-арочной системы в среднем на 33 % меньше, чем значение в такой же одиночной арке арочной системы. Понижающий коэффициент значений изгибающих моментов K_ср варьируется в пределах от 0,618 до 0,719 и зависит от высоты стрелы подъема арки (чем меньше стрела подъема (для пологих арок), тем больше коэффициент, т.е. меньше снижение усилий). При рассмотрении моментов в перекрестно-арочных системах при несимметричном загружении, также играет роль место расположение сосредоточенной нагрузки. Снижение усилий будет максимальным, когда сосредоточенная нагрузка расположена вблизи узла пересечения арок и уменьшается по мере отдаления сосредоточенной нагрузки от узла пересечения арок.

Рассмотрим эпюры поперечных сил, возникающих в системе арок, расположенных в одном направлении (рис. 15, 16), и в перекрестно-арочной системе (рис. 17, 18) на примере арки с характеристиками L= 48 м,  f=1/5L=7,6 м под действием РСН 1 и РСН 2. Эпюры поперечных сил в арках, как и эпюры изгибающих моментов, меняют свое очертание в зависимости от места расположения сосредоточенной нагрузки.

Рисунок 15. Эпюра усилий Q системы арок (L=48 м, f=1/5L) от РСН 1, т

Рисунок 16. Эпюра усилий Q системы арок (L=48 м, f=1/5L) от РСН 2, т

Рисунок 17. Эпюра усилий Q перекрестно-арочной системы (L=48 м, f=1/5L) от РСН 1, т

Рисунок 18. Эпюра усилий Q перекрестно-арочной системы (L=48 м, f=1/5L) от РСН 2, т

Сравнение значений поперечных сил в арочной и перекрестно-арочной системах представлены в таблице 4.

Таблица 4.

Сравнение значений поперечных сил в арочной и перекрестно-арочной системах

Значение поперечных усилий в сечении арки перекрестно-арочной системы в среднем на 35 % меньше, чем значение в такой же одиночной арке арочной системы. Понижающий коэффициент значений изгибающих моментов K_ср варьируется в пределах от 0,625 до 0,667 и зависит от высоты стрелы подъема арки (чем меньше стрела подъема (для пологих арок), тем больше коэффициент, т.е. меньше снижение усилий).

Таким образом, можно сделать вывод, что применение перекрестно-арочных более эффективным (примерно на 30%), чем применение обычных одиночных арок, т.к. в них наблюдается уменьшение продольных усилий, изгибающих моментов и поперечных усилий, что способствует уменьшению расчетной высоты сечений и, соответственно, уменьшению собственного веса конструкции. В тоже время есть один недостаток в перекрестно-арочных системах –  сложность монтажа. Требуются специалисты высокой квалификации, чтобы правильно смонтировать узел, в котором пересекаются арки, т.к. он должен быть абсолютно жестко закреплен, чтобы предотвратить любые перемещения арок друг относительно друга в пространстве.