Применение программного комплекса SMath Studio в вагоностроении

APPLICATION OF SOFTWARE COMPLEX SMATH STUDIO IN VAGONODSTROENIE

Vadim Pisarenko

Postgraduate Student, Russian University of Transport (MIIT), Russia, Moscow

Gennady Petrov

Dr. tech. sciences, professor, Russian University of Transport (MIIT), RF, Moscow

Аннотация. Для обеспечения реалистичного моделирования движения вагона необходимо обеспечить детальный анализ взаимодействия деталей и узлов. Большое количество факторов, влияющих на динамику вагона, усложняют процесс моделирования. Справиться с таким большим объёмом работы помогает справиться программные комплексы. В данной статье описана применение бюджетной программы SMath Studio с мощным интерфейсом, для решения задач динамики.

Abstract. To provide a realistic simulation of the movement of the car, it is necessary to provide a detailed analysis of the interaction of parts and components. A large number of factors affecting the dynamics of the car, complicate the modeling process. To cope with such a large amount of work helps to cope with software systems. This article describes the use of budget program SMath Studio with a powerful interface to solve the problems of dynamics.

Ключевые слова: моделирования; дифференциальные уравнения; вагон.

Keywords: simulations; differential equations; wagon.

Взаимодействие вагона и железнодорожного пути является одной из сложнейших для исследования задач. Решений данной задачи требует от научного сотрудника большого объём знаний в таких областях наук как высшая математика, теоретическая механика, сопротивление материалов. Для обеспечения реалистичного моделирования движения вагона необходимо обеспечить детальный анализ взаимодействия деталей и узлов. Большое количество факторов, влияющих на динамику вагона, усложняют процесс моделирования. Для решения подобной задачи необходимо составить систему дифференциальных уравнений с учет всех факторов.

Для составления системы дифференциальных уравнений воспользуемся принципами аналитической механики в обобщенных координатах и обобщённых силах:

Где, T – кинетическая инергия тела;

q – обобщенная координата;

 – обобщенная скорость;

Q – обобщенная сила.

Где, П – потенциальная инергия тела;

Ф – диссипативная функция;

F – внешняя сила.

Для решения системы дифференциальных уравнений воспользуемся бесплатным отечественным программным комплексом Smath Studio. Данный програмный комплекс появился относительно недавно, но при этом мало чем уступает таким мощным программам вычислительном алгебры как MathCad. За счет общего доступа к Smath Studio может стать отличным инструментом для изучения и решения сложных задач механики вагона. Проведем расчет вертикальных колебаний вагона и сравним полученные данные с результатом MathCad.

Рисунок 1. Расчетная схема колебаний вагона

Согласно расчетной схеме составим систему дифференциальных уравнений для кузова вагона и для тележек:

Неровности пути представим как неровность пути происходящая с запазданием:

Выбор вида неровности зависит от постановки задачи и точности, которая применяеться в конкретной математической модели. Неровность пути будет изменяться по синосоудальному закону.

Рисунок 3. Скелет программы Smath Studio

Рисунок 4. Результаты расчета поперечных перемещений  кузова и тележек вагона, построенных в ПК MathCad

Рисунок 5. Результаты расчета углов поворота кузова и тележек вагона, построенных в ПК MathCad

Рисунок 6. Результаты расчета поперечных перемещений  кузова и тележек вагона, построенных в ПК SMath Studio

Рисунок 7. Результаты расчета углов поворота кузова и тележек вагона, построенных в ПК SMath Studio

По результатам проделанной работы можно сделать вывод, что программный комплекс SMath Studio очень хорошо подходит для решения сложных задач динамики вагона и его могут использовать как студенты так и преподаватели высших учебных заведений.