РАСЧЕТ СТАЦИОНАРНЫХ РЕЖИМОВ РАБОТЫ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОЧНИКОВ ПИТАНИЯ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИХ УСТАНОВОК

CALCULATION OF STATIONARY OPERATING MODES AND MODELING OF POWER SOURCES OF ELECTRICAL INSTALLATIONS

Peter Koshelev

Doctor of Technical Sciences, Professor, St. Petersburg State Electrotechnical University (LETI), Russia, St. Petersburg

Аннотация. Выбор схемных решений источника питания, способа преобразования энергии, элементной базы, как правило, производится  субъективно, что приводит к избыточности аппаратного комплекса и неудовлетворительным  его технико-экономическим показателям.

В работе при проектировании источника питания (ИП) и его элементов использованы математические методы и программы оптимизации.

Приводятся примеры и результаты, полученные с применением пакетов прикладных программ Maple 2021 и MATLAB  r2021b.

Abstract. The choice of circuit solutions of the power source, the method of energy conversion, the element base, as a rule, is made subjectively, which leads to redundancy of the hardware complex and unsatisfactory technical and economic indicators.

Mathematical methods and optimization programs are used in the design of power supply and its elements.

Examples and results obtained using Maple 2021 and MATLAB r2021b application packages are given.

Ключевые слова: источник питания; оптимизация; символьная математика; широтно-импульсная модуляция; индуктивность рассеяния; примеры.

Keywords: power supply; optimization; character mathematics; pulse width modulation; scattering inductance; examples.

Выбор схемных решений источника питания (в дальнейшем ИП), способа преобразования энергии, элементной базы, как правило, производится  субъективно, что приводит к избыточности аппаратного комплекса и неудовлетворительным  его технико-экономическим показателям.

Отсутствие оптимизации ИП по спектральным составляющим вторичных сигналов, по массогабаритным характеристикам приводит снижению КПД, к избыточности выходных фильтров и, как следствие, аппаратной части в целом [1,с.80], [2, с.28].

Разработчики оборудования зачастую применяют зарубежные элементы, что не соответствует принципу сохранения обороноспособности страны.

Для питания стационарной аппаратуры используются:

- сеть переменного тока трехфазного линейного напряжения 380±5 В, 50±2 Гц с потреблением мощности от единиц до десятков кВА.

Для питания бортовой аппаратуры:

- сеть переменного тока трехфазного линейного напряжения 200±5 В, 400±20 Гц с потреблением мощности до 15 кВА, искажение формы напряжения (коэффициент гармоник) не более 3%;

- сеть постоянного тока должна состоять из источника  постоянного напряжения +27 В±10%, обеспечивающего ток нагрузки не менее 10 А. Уровень пульсаций не более 1%.

В современных ИП часто применяется промежуточное преобразование частоты с управлением за счёт широтно-импульсной модуляции (ШИМ) [3,с.26].

Регулировка выходного напряжения в широких пределах осуществляется изменением режима работы ключевого  элемента при сохранении высокого КПД. Это позволяет значительно улучшить удельные показатели источников электропитания и их потребительские свойства.

Основным элементом ШИМ является ключевой регулятор. Он характеризуется основными параметрами: рабочая частота F и длительность включенного состояния T (F=const, T=var).

Другие способы управления: частотно-импульсная модуляция (ЧИМ): (F= var, T=const), время-импульсная (ВИМ) (F=var, T=var). При любом способе регулирования выходного параметра преобразователя (ток, напряжение, мощность) искажается форма напряжений и токов в обмотках силового трансформатора.

Изменение гармонического состава сигналов влияет на работу силового трансформатора и других индуктивных элементов.

Методика проектирования стабильных и точных силовых преобразователей разработана недостаточно.

За счет оптимизации закона модуляции ключевого регулятора и правильного выбора частоты F существует возможность значительно улучшить фильтрующие свойства без увеличения частоты переключений.

При этом ключевой регулятор сохраняет функцию стабилизации напряжения. Для источников электропитания с полной модуляцией входного напряжения необходимо обеспечить подавление низкочастотных гармоник на его выходе, а для источников электропитания с частичной модуляцией получить на выходе ШИМ частотный спектр, позволяющий скомпенсировать низкочастотные пульсации в нагрузке.

В настоящее время пассивные фильтры для силовых цепей преобразователей проектируются на основе линейных моделей и при допущении об аддитивности составляющих фильтруемого напряжения.

Особенность высоковольтного трансформатора (ВВТ), тем более, работающего на повышенной относительно питающей сети частоте, заключается в чувствительности перечисленных показателей к параметрам конструкции (размеру и материала изоляции, способа размещения обмоток, специальных требований конкретной системы электропитания (СЭП)).

Проектирование ВВТ.

При проектировании и моделировании СЭП, содержащей ВВТ, необходимо вычислить значения его параметров.

Эту задачу позволяют решить сосредоточенные схемы замещения, удобные для анализа, моделирования и синтеза.

Трансформатор любого источника питания является многофункциональным элементом. Помимо передачи энергии первичной сети в нагрузку непосредственно или с использованием промежуточного преобразователя, согласования уровней напряжений и токов, он в значительной степени определяет статические характеристики, динамику, конструкцию, тепловой режим, массу и экономические показатели всей СЭП.

Существенное влияние на параметры СЭП оказывает индуктивность рассеяния ВВТ. Она зависит от коэффициента связи между обмотками.

Принимаемое обычно допущение о равенстве коэффициента связи 1 может заметно исказить результат проекта.

По результату предварительного аналитического расчёта ВВТ находятся параметры Г-образной схемы замещения (рисунок 1,а) при допущении: ферромагнетик изотропный, магнитная индукция постоянна, равна среднему значению по сечению магнитопровода, распределённые ёмкости в приведённых схемах не учтены, поскольку их влияние можно уточнить в численных моделях. Для моделирования и оптимизации СЭП необходимы параметры естественной схемы замещения (рисунок 1, б).

Рисунок 1. Сосредоточенные элементы ВВТ

На рисунке 1 показаны основные сосредоточенные элементы ВВТ. Площадь сечения «кольца рассеяния» Sk определяется по геометрии конкретного изделия.

Пример 1. Предлагается методика проектирования и расчёт элементов схем замещения на примере ВВТ [4, с.56].

На рисунке 2 показаны основные элементы конструкции ВВТ для одного стержня магнитопровода. Для наглядности на этом рисунке обмотки показаны цилиндрические, окружающие магнитопровод прямоугольного сечения.

Рисунок 2. Основные элементы конструкции ВВТ

На примере представлены исходные данные и результаты расчёта для Г-образной схемы замещения ВВТ, применяемой для питания цепи модулятора клистрона при частотах питающей сети 400 Гц и 50 кГц (от промежуточного высокочастотного преобразователя).

В программах предусмотрена визуализация эскиза. Пример для ВВТ при частоте питающей сети 400 Гц на рисунке 3.

Начальные значения данных ВВТ получены в результате расчёта в программе MAPLE.

Рисунок 3. Конструкция ВВТ при частоте питающей сети 400 Гц

Методика и расчёт элементов схем замещения на примере ВВТ.

Принцип заключается в совпадении переходных характеристик (реакций на единичное ступенчатое воздействие) схем по рисункам 1,а и 1,б в точке временной оси, соответствующей периоду частоты сети питания.

Отметим, что в реальной СЭП многие факторы могут не быть постоянными.

Это характерно для преобразователей с частотно-импульсной и широтно-импульсной модуляцией, применяемых в стационарной и бортовой аппаратуре, где изменяется основная частота, спектр сигналов, сопротивление нагрузки.

В таком случае параметры схем замещения следует находить в реальном диапазоне изменения этих величин.

Взаимная индуктивность обмоток трансформатора M, Гн

Здесь L1, L2 - индуктивность 1 и 2 обмоток трансформатора, ks -коэффициент связи между обмотками.

Реактивная энергия поля рассеяния , ВАР.

- напряжённость магнитного поля, А/м,

- средняя длина магнитной силовой линии, м

 - объём пространства циркуляции поля, м³: произведение  на ;

 - площадь сечения «кольца» рассеяния, м² (рисунок 2).

 - намагничивающий ток, А.  - количество витков 1 обмотки ВВТ.

, Гн/м – магнитная постоянная.

При определении , допущения: напряжённость поля в толщине обмотки спадает по линейному закону, считаем, что размер кольца рассеяния dks (рисунок 2) включает по 1/3 толщин обмоток.

Для перехода от распределённых параметров ВВТ к схеме замещения в сосредоточенных параметрах используем следующие выражения.

Реактивная энергия, запасаемая в индуктивности, в данном случае рассеяния :

Приравняв выражения (2) и (4), с учётом (3), решив относительно L_s , получим выражение индуктивности рассеяния:

Поскольку ВВТ обычно работает на повышенной относительно питающей сети частоте, необходимо учесть возрастание активных и реактивных сопротивлений обмоток, используя известные соотношения [3, c. 48].

Для Г-образной схемы (рис.1,а) матрица сопротивлений Z1 и вектор J1:

Для естественной схемы (рис. 1,б) матрица сопротивлений Z2 и вектор задающих ЭДС J2:

В результате решения матричных уравнений (8) в символьной форме относительно изображений тока нагрузки W1p, W2p, используя пакет MAPLE, соответственно для Г-образной и естественной схем: (9, 10).

                                                                           (10)

Далее выражения (9,10) экспортируются в программу MATLAB, выполняется обратное преобразования Лапласа (оператор impulse), находятся оригиналы переходных характеристик (рисунок.4), фиксируется точка их пересечения, выводятся значения переменных.

Рисунок 4. Переходные характеристики схем

 Пример для частоты сети 400 Гц

Результаты расчётов для двух частот сведены в таблицу 1.

Таблица 1

Результаты расчёта параметров трансформаторов

На рисунке 5 показана упрощённая структура математической модели источника питания в системе SIMULINK POWER SYSTEMS.

Рисунок 5. Cтруктура математической модели источника питания

Настройки блоков соответствуют полученным выше данным.

Позиции на рис.5: 1 – цепь питания; 2 – ВВТ; 3 – выпрямитель; 4 – фильтр; 5 – сопротивление нагрузки; 6 – измеритель тока; 7 – измеритель напряжения; 8 – графический интерфейс пользователя; 9 – блоки вычисления действующих значений сигналов; 10 – блоки сохранения информации; 11 – приборы наблюдения.

Пример 2. Оптимизация параметров ВВТ.

На основе представленных соотношений (1...10) может быть формализована задача оптимизации параметров ВВТ. Здесь использован алгоритм деформируемого многогранника [5, с. 28], [6, с. 308].

В качестве минимизируемой целевой функции в данном примере – сумма квадратов заданных параметров. Сущность ЦФ Yopt: минимизация массы СТ, получение максимального КПД, ограничение тока холостого хода:

Yopt=QT^2+(1-ETA)^2+ Imax^2.

Результаты расчётов и оптимизации сведены в таблицу 2.

Таблица 2

Результаты предварительных расчётов и оптимизации

Выводы.

1. Методика определения параметров схем замещения трансформатора, в том числе, высоковольтного, (ВВТ) и соответствующее программное обеспечение позволяют сократить время проектирования и повысить точность результата.

2. Применение методов и алгоритмов оптимизации позволило значительно сократить массу и стоимость изделия.